函数f(x)=loga(x^3-ax) (a>0,a不等于1),在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围是?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 23:24:59
解:分下面三步完成
第一步:先求函数的定义域
x^3-ax>0 ==> (x+√a)x(x-√a)>0
==> -√a<x<0或√a<x<+∞
所以定义域是:(-√a,0)∪(√a,+∞)。
第二步:设t=x^3-ax,则t'=3x^2-a=0 ==> x=±√(a/3),所以它在原函数的定义域下的单调性如下:
在(-√a,-√(a/3))上为增函数,
在(-√(a/3),0)上为减函数,
在(√a,+∞)上为增函数。
第三步:分段讨论原函数的单调性。
(1)若0<a<1,则外层的对数函数是减函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递减,因此-√(a/3)<-0.5 ==> 3/4<a<1。
(2)若a>1,则外层的对数函数是增函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递增,因此-√(a/3)>0 ==>a<0 这不可能。
因此,综合两种情况得:a的取值范围是3/4<a<1.
已知函数f(x)=loga[(a^x)-1],a大于1
函数y=loga为底(x^2+2x-3),当x=2时,y>0,求f(x)的减区间
已知1<a<2,函数f(x)=loga(x+√x^2-1)(x>1)
已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) (1)求函数f(x)的定义域和值域(2)判断函数的奇偶性
设a>0,a≠0函数f(x)=loga(x^2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为
函数f(x)=loga(x+b/x-b)(a>0,a≠1,b>0)
若函数f(x)=loga[x+√(x^2+2a^2)]是奇函数 求a的值
已知函数f(x)=loga (1-x/1+x) (a>0且a≠1)
是函数f(x)=loga (ax平方-x)在区间【2,4】上是增函数的实数a
求f(x)=(1/2)^-X^2+3X 和f(x) =LOGa^(-4X+3X-X^2)的单调区间